То, что оно преобладает среди казахов в начале XX века, еще не означает, что так было и в XIV веке. Скорее всего, имя просто лучше сохранилось в Казахстане, возможно, в каких-то отдаленных селениях.
Сейчас уже и среди казахов много Саш да Маш.

Посмотрите, например, по фамилии БАЙДАР.

Явно, родоначальник этой украинской фамилии (она без всяких суффиксов) носил имя Байдар. Но даже в начале XX века среди потомков это имя уже не встречается, там только славянские имена. Тюркские имена с XVI века заменялись на православные. И имя Байдар просто НЕ МОГЛО сохраниться в Украине.На Кавказе и в Поволжье возможность сохраниться тюркскому имени была БОЛЬШЕ. Еще больше она была в Средней Азии.

Учитывая вышесказанное, я бы не говорил, что "буряты и казахи перенесли имя Байда в Крым", а сказал бы - "тюркоязычные народы". Какие?
Пока еще не знаю.
Но то, что имя Байда зародилось Алтайско-Среднеазиатском регионе - очень вероятно. Многое говорит в пользу этого.

Возможно, у имени - санскритское происхождение, как о том пишет украинский писатель О.Бердник., и оно попало на Кавказ и в Среднюю Азию вот этим путем:

Но тогда и произошло это значительно раньше. Еще в XI веке посланником князя Владимира Мономаха к половцам был Байдук ("И Байдук, придя, им повеленное от князя объявил..." Ипатьевская летопись, 1095 г.).
Видите, а в XX веке это имя встречается уже только у казахов.

Гаплогруппа R1a (M17) зародилась на юге русской равнины примерно 10-15 тыс. лет назад, на базе этого рода сформировался славянский этнос. Принято считать, что этим народом были арии.
Предположительно именно этот род изобрел колесо, сконструировал первые повозки и приручил лошадь, что позволило ему оставить примитивное матриархальное земледелие и перейти на более эффективное кочевое скотоводство и впоследствии освоить всю полосу евразийских степей от Дуная до Забайкалья, распавшись на множество племен.
Ареал распространения от Исландии (викинги) до Индии (каста брахманов), современный центр гаплогруппы находится на территории Польши R1a встречается с частотой: Таджики (64%), Кигизы (63%), Венгры (56%), 56.4% среди поляков, 54% среди украинцев и 47% среди русских, но только с частотой 15.2% среди македонцев, 14.7% среди болгар и 12.1% среди герцеговинцев.

Некоторые имена сохранились) например имя Байдалы есть в Казахстане и сейчас) из упоминаний в Интернете:

1.Даримбетов Байдалы Нуртаевич (1960) , г.Астана, Казахстан, председатель правления АО «Пассажирские перевозки» .
http://www.zakon.kz/123615-bajjdaly-darimbetov-nuzhny-kardinalnye.html

2.Рыспанбетов Байдалы - казахстанский композитор. Музыка Байдалы Рыспанбетова в основном предназначена для молодых и стильных. Немудрено, ведь пишет он ее самым необычным образом и в самых неожиданных местах. “Заказные” материалы отвергает категорически.
http://www.np.kz/old/2002/30/cultura1_6.html

Самый известный казах с именем Байдалы - БАЙДАЛЫ БИ (БИЙ):

Байдалы Бекшеулы (1725-1820) - бий, оратор. Родился в селении Жалпаккора у подножия горы Айдахарлы в верховьях реки Атасу Жанаркинского района ныне Карагандинской области.
Байдалы бий жил в эпоху правления Абылай хана и Уали хана. С молодых лет принимал участие в разрушении споров. Среди советников-биев, дававших определенные направления в политике ханов и вынесении конкретных решений всего Среднего жуза, Абылай хан выделял Байдалы бий как: «У меня восемь биев, из тех восьми он - самый особенный». Когда спросили у Байдалы бия: «Что далёко, а что близко?», он ответил: «Близка - смерть, а расстояние между образованным и невежественным - далеко!». Так же он отмечал: «Родственники не ценят - видят каждый день, жена не ценит - видя тощее тело», «Уходи дальше от горы - не ставшего укрытием, уйди от бая - не ставшего опорой».

Богатое наследие в крылатых выражениях и эпических высказываниях, оставшееся от Байдалы бия напечатаны в различных сборниках и изданы отдельными книгами, как Сулыжадит, Унслхадит в 1927-1928 годах в Казанской типографии. В них имеют место эпические высказывания, начинающиеся со словами: «В этом мире - обездолена юрта среди красивых городов, обездолено - не услышанное слово-жемчужина» и др. мудрые мысли и выражения. Его крылатые выражения о публикованы в книгах «Ел аузынан» (Из уст мудрых), «Сөз тапқанға қолқа жоқ» (Острое слово не спорится), «Шешендік сөздер» (Высказывания ораторов), «Қазақтың 100 би-шешендері» (100 казахских биев-ораторов) и других сборниках, о произведениях С. Сейфуллина и Казахской Советской энциклопедии. Писатели Магзум Тиесов и Асаном Жумадильдин написали книгу о «Байдалы бий».

От Байдалы бия происходят такие прямые потомки, как Сабдалы, Дербисал, Байгара (от матери - Каскарау), Балтакара, Баби, Майкоз, Косдаур (от матери Манкан). Байдалы бий похоронен на вершине высокого холма близ побережья реки Шилдерти, Молодежного (ныне Осакаровского) района Карагандинской области.

В 2004 году решением ХVІІ сессии областного Маслихата Карагандинской области сельский округ «Дружба» переименован в сельский округ Байдалы бий. В поселке Атасу районного центра одна из улиц названа в его честь.
http://www.inform.kz/rus/article/2201715

"Газета «Правда Бурятии» издаётся с 7 июня 1918 года. Газета начинала издаваться под названием «Вестник Советов Прибайкалья». Газета «Буряад үнэн» издаётся с декабря 1921 года. Первое название «Шэнэ Байдал» («Новая жизнь»). Газета «Молодежь Бурятии» издаётся с февраля 1924 года. Первое название «Бурят-монгольский комсомолец»"
http://ru.wikipedia.org/wiki/Улан-Удэ

Да, "байдал" на бурятском - "жизнь". А "байдак" на туркменском - "знамя, флаг". А по-арабски "байда" - "корень, источник, сердце, сущность, основа". А на якутском - "наделять богатством" А сколько значений этого слова на украинском!
Если интересно, посмотрите Обзор значений слова "байда", или ЗАЧЕМ "БИТЬ БАКЛУШИ"? 
Здесь и ствол, и фундаментная свая, и казацкий челн, гуляка, и большая краюха хлеба. И "фундаментная свая" и "жизнь" - одинаково основополагающие понятия для ПОСТРОЙКИ и для ЧЕЛОВЕКА. Может быть так?
На "заре туманной юности" нашего сайта мы пытались разобраться, откуда ТАКОЕ многообразие значений?
Помните? http://bayda-site.ucoz.ru/forum/8-17-1
По крайней мере, во всех языка "байда" - это достаточно основательные понятия, кроме украинского "гуляки" и недавно появившегося русского значения байдА "ерунда, чушь, пустяк". Насчет украинского значения свое мнения я высказывал Кто бил байдыки?  
А русского слова "байдА" еще 100 лет назад просто не было. Все что мы имеем сейчас - это вторичные смыслы какого-то давнего исконного значения. Искать его можно долго.
_______________________________________________

P.S. Кстати, имя Байдал в Бурятии не встречается, оно, в основном, упоминается в Казахстане. Имя Байда встречается в Бурятии, но совсем не факт, что носители его - буряты по национальности.

Особенно ясней не стало. География - широкая, почти весь ареал расселения тюркоязычных народов.
Казахи там совсем не преобладают. Кстати, и в самом Казахстане - это, больше, приграничные районы с Таджикистаном и Узбекистаном.
На этой карте имя Байда явно тяготеет к горным районам. Странно...
Либо в этом проявляются древние корни его носителей, либо как я и говорил раньше, имя лучше сохранилось в отдаленных горных селениях...

Эта ваша карта на мой взгляд почти идеально накладывается на территории казачьих войск в 19 веке

p.s. Извини , сам знаешь , мне самому это сделать, не по силам

Ничего невозможного нет. Если вы создадите аккаунт в Гугле или Яндексе, вы сможете реализовывать самые замысловатые географические задумки.
Ничего сложного в этом собственно и нет.

Это уже тянет на серьезное исследование.
Несложно поставить метку на карте. Сложнее разобраться в географии 70-летней давности. За прошедшие годы и населенные пункты не один раз переименовывались, и административное деление изменялось.
Для этого потребуется некоторое время.

Роль пограничников, собственно, и выполняли всегда казацкие войска.

Ситуация:
В одном и том же районе Южного Казахстана, в одном и том же селе, возможно, в одной семье проживали одногодки (близнецы?) с именами Байдалбек и Байдарбек:
1.Курмантаев Байдалбек, 1922 г.р., род. Казахская ССР, Южно-Казахстанская обл., Сайрамский р-н к-з К-ту. Призван 14.03.1942 Сайрамским РВК. Красноармеец. Пропал без вести в июне 1943 г.
2.Курмантаев Байдарбек, 1922 г.р., род. Казахская ССР, Южно-Казахстанская обл., Сайрамский р-н к-з К-ту. Призван 04.06.1942 Сайрамским РВК. Красноармеец. Пропал без вести в январе 1944 г.

Призваны с разницей в 3 месяца. Пропали без вести с разницей в полгода...

Видите ли вы какие-то общие "ОСНОВЫ ПРОИСХОЖДЕНИЯ" (ваши слова) имен Байда и Байдар?

Я вовсе не утверждаю , что на территории наших стран фамилии произошли не от тюркской основы. Я просто хотел сказать , что кто-то мог получит фамилию от родового имени (к примеру Байда или Байдар) , а местность (или еще какая-то другая фамилия , к примеру Байдук) могла образоваться независимо, но тоже от тюркского слова -БАЙ , которое использовали все тюркские народы.

Скорей всего они действительно братья. На это указывает то, что отец их назвал не просто Байдал и Байдар, а Байдал+Бек и Байдар+Бек, добавлением к имени слова: "БЕК" (БАЙ) , он хотел подчеркнуть именно знатность их происхождения (мол это не простолюдимы , а из рода господ). Как правило в селении существовал один господствующий род и они были потомками этого рода.

Бек-это русифиирванная форма тюркского - БАЙ/БЕЙ/БƏЙ
Бек (бег, бей, бай) (тюрк. bəy — властитель, господин; синоним араб. эмир).
Бек изначально при родо-племенных отношениях в среде древних тюрков был главой рода. Возглавлял родовое ополчение в составе общеплеменного войска, во главе которого стоял хан.
Позже приобрел и иные значение (см. ниже), а также распространился и среди других народов.
Титул знати в странах Ближнего и Среднего Востока. У тюркских народов Ср. Азии и Закавказья в Средние века и Новое время титул землевладельца.
В Турции со 2-й пол. 19 в. и в Азербайджане уважительная форма обращения.
В Тунисе в 1705—1957 наследственный правитель.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Бек

Я писал "возможно, братья" потому, что в донесении видна некоторая странность: Курмантаева Байдалбека разыскивает ОТЕЦ, а Курмантаева Байдарбека - МАТЬ. Странно, что отец разыскивая одного сына, забыл бы упомять другого. Кроме того, несмотря на то, что они оба - Курмантаевы, в донесении они стоял близко, но не рядом. Составляя в 1947 году этот список и обходя подворно все село, работник военкомата людей из одной семьи обязательно указал бы рядом.
То, что у них одинаковая фамилия значит лишь то, что отцов обоих звали Курмантай. Посмотрите в этом же списке под №26: Мубаракова Рашита разыскивает отец Сайдахметов Мубарак.
Даже и после войны фамилия у казахов еще не была фамилией в привычном понимании, фамилия Мубараков всего лишь означала, что носитель ее - сын Мубарака, а Сайдахметов - сын Сайдахмета. Такая же ситуация была и в России-Украине в XVI-XVII веках, и даже в XIX веке мне встречались отголоски такого образования фамилий.

Давайте пока не распыляться, а прийдем сначала к единому мнению относительно имен. Топонимы оставим "на потом".
Давайте рассуждать логично: у все приведенных имен есть всего лишь две возможности образования:
1.От имени Байда с помощью тюркских этнонимообразующих аффиксов:
Байдалы (Байдала, Байдали, Байдал) = Байда + лы (-ла, -ли, -л)
Байдар (Байдер, Байдир) = Байд + ар (-ер, -ир)
Байдак (Байдук, Байдюк, Байдек, Байдик) = Байд + ак (-ук, -юк, -ек, -ик, -ык, -ок)
Байдас (Байдус) = Байд + ас (-ус)

2. От слова "бай" + непонятно откуда взявшиеся и непонятно что значашие суффиксы (или слова?):
Байдалы (Байдала, Байдали, Байдал) = Бай + далы (-дала, -дали, -дал)
Байдар (Байдер, Байдир) = Бай + дар (-дер, -дир)
Байдак (Байдук, Байдюк, Байдек, Байдик, Байдык, Байдок) = Бай + дак (-дук, -дюк, -дек, -дик, -дык, -док)
Байдас (Байдус) = Бай + дас (-дус)

Да, слово "бай" может участвовать и участвует в образования очень многих имен. Но что дальше?
Кто такой Сальвадор Дали - я знаю. Но что значит тюркское слово "дали" - не знаю. Я знаю, где используются суффиксы ак (-ук, -юк, -ек, -ик), но не встречал суффиксов дак (-дук, -дюк, -дек, -дик).
Суффиксы ар (-ер, -ир) в словарях тюркского словобразования идут в одной связке, и используются по одному назначению - человек, воин, народ, племя, родовое объединение. Да есть слово "дар", но если Байдал = Байда+л, то и имя Байдар, использующееся в той же "среде обитания": Байдар=Байд + ар, а Байдер = Байд +ер.
Если же вам интуиция (или родовая память?) подсказывает, что имя Байдар не связано с именем Байда и имеет самостоятельное значение, так давайте поверим "гармонию алгеброй" - вашу интуицию подтвердим логикой и доказательствами.

Вы это о чем? Я же ранее приводил скан с Мемориала с именами Байдук . Почему имя Байдук должно выпадать из ряда?

А такое можно, теоретически предположить:
БАЙ изначально при родо-племенных отношениях в среде древних тюрков был главой рода.
Существует род под названием ДУК/ДЖУК/ЧУК (тем более Китай рядом , такие названия там могли ходить и у Рашидина перечисляются столько родов и имен , этимологию которых до сих пор никто не знает), а к примеру слово ДИК/ДЫК-на моем языке означает "ВЫСОТУ" или ДИН-"Вера". Ну и соответственно к главе этого рода (ДУК) обращаются словом БАЙ (кого?) ДУК-ов , а потом появляется имя БАЙ+ДУК.

Может ведь и такое быть:
Байдаш,Байдаши, Байдашка, = Бай+Даш/Даши (даш-камень)
Байдул =Бай+Дул (дул-вдовец)
Байдур = Бай+Дур (дур-стоять)

Ряд имен явно ярковыраженные производные от Байда, Байдалар, Байдали, Байдалы или к примеру Байдаман (дословно: Я -Байда).
Но, чтобы все похожие фамилии, тем более не содержащии в себе слово "Байда" , считать происходящими от имени "Байда" - это нужно как-то аргументировать. Насчет фамилии Байдин (чей сын? - Байды) , вы все аргументированно доказали , тут сомнения у меня не возникает. А вот как к примеру образовалось имя Байдук от Байда , мне пока непонятно . Или вы считаете , что Байдук=Байд+ук, а Байда= Байд+а?

Чтобы не повторяться, адресую вас сразу к ранее сделанной мной подборке уменьшительных форм имени Байда. Здесь на примере других имен показано взаимодействие ТЕХ САМЫХ суффиксов с именем Байда.

Если вы присмотритесь внимательно, вы увидите и ответ на свой вопрос: Почему Байдук=Байд+ук, а не Байда+ук. В языках (и русских и похоже в тюрксих) действует правило: если суффикс, добавляемый к имени, начинается на ГЛАСНУЮ, то концевая гласная имени УДАЛЯЕТСЯ.
От имени Кузьма уменьшительная форма не КузьмАук, а Кузьмук. От Петро, не ПетрОак, а Петрак и т.д.
Итак, читайте

Уменьшительные формы имени Байда

Федот и Федул - разные имена. Федот искаженное от греческого Феодот (богом данный), русская калька - Богдан, а Федул - искаженное от греческого Феодул, (раб божий).