ЗАИМСТВОВАНИЕ...
"Уточните значение слов и вы избавите человечество от половины заблуждений."
/Рене Декарт/
Это сказано в XVII веке...

Выполнить достоверную экстраполяцию на 400 (!) лет в прошлое при этих исходных данных нельзя.

Так как имя Арслан изменяется, могло бы это означать, что "Байда" это уже адаптированный вариант другого имени имеющего схожий корень ? - хотя Балкарский род Байдаевых все таки тоже существует.

Предполагать можно ВСЕ. Но только в виде внутреннего, мысленного эксперимента. В этом мысленном эксперименте предположение проходит первичную проверку на соответствие известным фактам. Если этим фактам оно не соотвествует, то и выносить его на обсуждение не надо.
Если теория, ну очень нравится, но не соответствует каким-то фактам, сначала нужно АРГУМЕНТИРОВАННО (т.е.на основании других известных фактов) оспорить само существование таких "неудобных" фактов.
Ваш вопрос ведь не ради вопроса? Если у вас есть какая-то своя теория, изложите ее. Факты, которым она должна соответствовать изложены в статье.

У нас тоже. Николай из Коломыи становился Николаем Коломыйцем (или Коломойцем), Семен из Киева - Семеном Кияном. Но здесь речь идет не об именах, а о фамильных прозвищах. Что касается фамильных топонимов, то тут не надо путать, что от чего произошло, фамилия от названия населенного пункта или название от фамилии . Иначе можно дойти до того, что происхождение фамилии Иванов выводить из названия села Ивановка: они жили в Ивановке, поэтому их Ивановыми и назвали.

Очень странно. На картах ЯНДЕКСА достаточно щелкнуть на метке населенного пункта и открывается развернутое описание. Кроме того, все фамильные топонимы, указанные на карте, перечислены там же на странице ФАМИЛЬНАЯ ТОПОНИМИКА http://bayda-site.ucoz.ru/index/0-42

Украина там представлена достаточно полно, в отличие от Азербайджана, по которому есть только несколько городов.
Вспоминаю, вы хотели видеть и азербайджанские топонимы на нашей карте. И даже обещали дать координаты.
Координаты можно узнать на этой же карте. Если непонятно как - я объясню.

Там же на карте в строке ПОИСК НА КАРТЕ введите "бай" и увидите список таких населенных пунктов по всему миру (таким же образом можно найти любой населенный пункт по его названию).

По Украине современный перечень населенных пунктов, включающих "бай" (не везде это - корень):

Байбузовка Одесской обл.
Байбузы Черкасской обл.
Байдаково Кировоградской обл.
Байдовка Луганской обл.
Байковка Винницкой обл.
Байковцы Волынской обл.
Баймаки Львовской обл.
Байрак Сумской обл.
Байрак Сумской обл.
Байрак Харьковской обл.
Байрак Полтавской обл.
Байрак Полтавской обл.
Байраки Черновицкой обл.
Байраковка Винницкой обл.
Байталы Одесской обл.

Относительно того, кто откуда происходил и о чем это говорит, выше я уже сказал. Байдовка названа так потому что в числе основателей были Байды.
Байдаково. Чье село? Байдаково - принадлежащее Байдаку.
Почитайте у нас на сайте о родовых селах, где издавна живут Байды: Голобы, Юрковка, Нестеровка... http://bayda-site.ucoz.ru/publ/19-1-0-153
Во всех этих населенных пунктах есть районы, называемые БАЙДОВКИ. Ранее там компактно жили Байды. Если бы Байды поселились в Юрковке или Нестеровке раньше Юрка или Нестора, то эти села сейчас назывались бы БАЙДОВКА.

В прошлом населенных пунктов с "бай" было больше, особенно в Крыму (из Указа Президиума Верховного Совета РСФСР от 18 мая 1948 года о переименовании населенных пунктов Крымской области):

Богачевка (быв. Байсары) Красно-Перекопский район
Боевое (быв. Дальняя Байбуга) Кировский район
Борисовка (быв. Новый Кизыл-Бай) Раздольненский район
Быково (быв. Байгонду) (Байгонды) Раздольненский район
Возрождение (быв. Новый Карабай) Старо-Крымский район
Волочаевка (быв. Смаил-Бай) Раздольненский район
Воронова (быв. Алибай) Сакский район
Денисовка (быв. Дениз-Байчи) Черноморский район
Дятловка (быв. Карабай-Килиус) Советский район
Жаворонки (быв. Ибраим-Бай) Сакский район
Журавки (быв. Байрач и Журавки) Кировский район
Звездное (быв. Очка-Байлар) Октябрьский район
Землянки (быв. Алебай) (Алибай) Ленинский район
Изобильное (быв. Асанбай татарский) Кировский район
Изобильное (быв. Асанбай татарский) (Асан-Бай) Старо-Крымский район
Коренная (быв. Ново-Чембай) Нижнегорский район
Корнеевка (быв. Кельды-Бай) Джанкойский район
Кумово (быв. Старый Кизил-Бай) Раздольненский район
Ломоносово (быв. Бай-Когенлы) Октябрьский район
Маковское (быв. Асанбай греческий) Кировский район
Мироновка (быв. Карабай) Белогорский район
Найденово (быв. Танабай немецкий) Черноморский район
Равнополье (быв. Новые Байдары) Бахчисарайский район
Радостное (быв. Безбалан) (Безбайлан) Белогорский район
Радужное (быв. Вакуф-Кир-Байлар) Октябрьский район
Речное (быв. Карабай-Вальц и Карабай-Ивановка) Советский район
Родное (быв. Бай-Онляр) (Бай Онлар) Азовский район
Трудовое (быв. Байгельды) Сакский район
Уварово (быв. Алибай) Ленинский район
Утренняя Заря (быв. Айсабай) Евпаторийский район
Фурманово (быв. Мамут-Бай) Евпаторийский район
Хорошево (быв. Якшибай) Первомайский район

Но в Крыму людей с фамилией Байда совсем немного http://bayda-site.ucoz.ru/publ/19-1-0-152
В основном, это - потомки людей, переселившихся из центральной Украины в XIX-XX в.

П.С. Никаких версий и гипотиз, просто цифры. На Украине аж 7! населенных пунктов с корнем "байрак" - переводится как "флаг" (и здесь корень как вы указали не "бай")

Можно попробовать на карте Гугла http://maps.google.com.ua/maps?hl=ru&tab=wl
Населенных пунктов там тоже немного, но она дает большую глубину увеличения. Приблизительно определиться можно.

Байрак - это вполне украинское слово, означает овраг, балка

# БАЙРАК — (тур.). Знамя, значок. (Источник: Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка . Чудинов А.Н., 1910) БАЙРАК турецкое знамя, значок. (Источник: Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке . Попов… (Словарь иностранных слов русского языка)
# байрак — балка, овраг, буерак (Источник: Словарь русских синонимов ) байрак сущ., кол во синонимов: (3) • ↑балка (43) • ↑буерак (17) • ↑овраг (25) (Источник: Словарь синонимов ASIS , Тришин В.Н., 2009) … (Словарь синонимов)
# БАЙРАК — Знамя, флаг. (Источник: Татарские, тюркские, мусульманские мужские имена. Словарь терминов. ) … (Словарь личных имен)
# БАЙРАК — , см. буерак. … (Толковый словарь Даля)
# Байрак — Байрак сухой неглубоко врезанный овраг или балка, зарастающий растительностью, в основном широколиственным лесом. Название распространено преимущественно в лесостепных и степных районах центра Восточно Европейской равнины. От названия… (Википедия)
# Байрак (Балаклейский район) — СелоБайракБайрак Страна УкраинаУкраина Область ХарьковскаяХарьковская область Район Балаклейский Сельский совет Червоногусаровский Координаты Координаты: 49°24′45.66″ с. ш. 36°50′13.68″ в. д. / 49.412685°… (Википедия)
# Байрак (Богодуховский район) — СелоБайракБайрак Страна УкраинаУкраина Область ХарьковскаяХарьковская область Район Богодуховский Сельский совет Червононивский Координаты Координаты: 50°01′05.84″ с. ш. 35°40′04.62″ в. д. / 50.018292°… (Википедия)
# Байрак (Волчанский район) — СелоБайракБайрак Страна УкраинаУкраина Область ХарьковскаяХарьковская область Район Волчанский Сельский совет Рубежненский Координаты Координаты: 50°08′58″ с. ш. 36°43′34″ в. д. / 50.149444° с. ш.… (Википедия)
# Байрак (значения) — Байрак: Содержание 1 Украина1.1 Винницкая область1.2 Полтавская область1.3 Сумская область1.4 Харьковская область1.5 Черновецкая область // Байрак сухой неглубоко врезанный овраг или балка.[править] Украина[править] Винницкая… (Википедия)
# Рудой Байрак (Валковский район) — СелоРудой БайракРудий Байрак Страна УкраинаУкраина Область ХарьковскаяХарьковская область Район Валковский Сельский совет Замиський Координаты Координаты: 49°45′36″ с. ш. 35°35′21″ в. д. / 49.76°… (Википедия)

http://yandex.ua/yandsea....&lr=141

Есть такое татарское имя Байрак http://tatarisem.ru/?p=227 Есть также такая украинская фамилия Байрак... Вероятно, когда-то было и такое украинское имя. В украинском языке живет "овраг", и только тюрки знают, что это ЗНАМЯ!
Вам это ничего не напоминает?

Навеяно многочисленными Украинскими нас. пунктами под названием "Байрак". Так себе, ниже мысли в слух

человек который носит флаг - знаменосец (русский яз.)

человек который носит флаг/знаменосец - прапороносець (украинский яз.)-есть ли другие варианты?

человек который носит флаг/знаменосец - байрагдар /bayraqdar (азербайджанский яз.)

человек который носит флаг - дословный тюркский перевод : БАЙрак ДАшыйан (или ТАшыйан) (тюркские яз.) . А зная то как казаки складывали свои имена, они вполне могли знаменосца назвать по своему, сокращенно, взяв первые слоги из каждого слова, а потом и имя могло появиться. У нас один из вариантов глагола нести/переносить это слово "дашымаг" (если кому-то говорится ДАшы-это будет означать НЕСИ в руках чего либо) в древнетюркском словаре оно написано как слово "TAŞU" (ташу). И в схему вашу ,тоже вполне может вписаться , знаменосец всегда во главе и впереди всех! Пойду, заодно у турецкого байдара узнаю, как в Османской армии называли знаменосца.

P.S. Для меня Байталы Одесской обл. и Байдалы это одно и тоже.

Знаете почему нельзя заниматься сексом на площади? Прохожие мешают своими советами.
По поводу советов мы с вами уже говорили. Я не предлагаю советов людям, которые в них не нуждаются.
Попросят моего совета, тогда я, из чувства мужской солидарности, подскажу, что и куда надо вставлять.

Я, к сожаления, не знаю ни одного случая, чтобы казаки так складывали свои имена (взяв первые слоги из каждого слова). Вы спутали казаков из XVI века с коммунистами из XX века, это те так складывали : ГОЭЛРО, ВЧК, КГБ, Вилена. Без расшифровки эти абревиатуры не поймешь. А казаки складывали значащие корни так, что значение имени сразу было понятно : ВЕРНИ-ГОРА, СВАРИ-КАША, ПРЯДИ-УС...

Я прекрасно понимаю, о чем вы говорите. Но поверьте мне, в мою схему не вписывается ничего кроме ИСТИНЫ. Я лучше съем кислое (но натуральное) яблоко, чем сладкую (но химическую) конфетку.

Не совсем. Существовало татарское имя Байта (например, алатырский мурза Байта Розгильдеев, 1616 г.). Оно имеет те же фамильные формы, что и имя Байда.

Байтаев
Байтажиев
Байтазаев
Байтаков
Байталаев
Байталаков
Байталенко
Байталжи
Байталиев
Байталов
Байталоха
Байтальский
Б айталюк
Байтамиров
Байтамулов
Байтанатов
Байтанов
Байтар
Байтаров
Байтарбиев
Байтарзаков
Байтасов
Байтаханов
Байтель
Байтенов
Б айтер
Байтербиев

Была ли разница между именем Байда и Байта? Не знаю. Возможно, Байда - форма этого имени. В Балкарии больше распространена фамилия Байдаев, в Чечне - Байтаев. В Украине есть только в форме Байтала, Байталюк.
Байта - один из жанров татарского устного народного творчества. Его слагали, слагают и сейчас по случаю какого-нибудь трагического события в жизни отдельного человека, в частности, смерти близкого.
Возможно, авторов и исполнителей этого жанра называли байтами (байдами?). На Украине байты нет, но есть байка (рассказ, басня).
Я над этим думал, но пока ни к какому выводу не пришел. Многие факты в эту версию не вписываются.

У нас тоже большой разницы при произношении нет: Байда - Байта - Пайда. В Украине есть все эти варианты фамилии (кроме, Байта, оно в варианте Байтала, Байталюк).
И здесь главное определить, что от чего трансформировалось.
1. По идее исходное имя должно быть более распространенным. По сегодняшней статистике фамилия Байда и ее варианты более распространены. По этой логике имя Байда - основное, исходное. Другие имена должны быть вариантами (диалектами) этого имени.
2. Нельзя исключать возможность, что в славянской среде имя Байта закрепилось, главным образом, в форме Байда и в редком случае в основной своей форме Байта. Но отсутствие симметричного перехода б-п в этом предположении (нет варианта Пайта) ставит под сомнение это предположение, и опять же говорит о том, что остальные варианты трансформации шли от имени Байда, а не наоборот.